1.1.2. Primera Ley de la termodinámica.

Primera Ley de la Termodinámica

La primera ley de la termodinámica establece que la energía se conserva, es decir, que en cualquier proceso la energía total antes y después de un proceso es la misma. También, la primera ley dice que la energía es aditiva, lo que quiere decir que la energía total de un sistema es igual a la suma de las energías de sus partes.

En la actualidad se considera que el calor es energía que se transfiere de un lugar a otro, por lo general debido a choques moleculares. El calor es energía en tránsito.

Cuando la ley de conservación de la energía se amplía para incluir el calor, se llama primera ley de la termodinámica: cuando el calor fluye hacia o desde un sistema, el sistema gana o pierde una cantidad de energía igual a la cantidad de calor transferido.

Por sistema se entiende un grupo bien definido de átomos, moléculas, partículas u objetos. Se debe de definir qué hay dentro del sistema y qué hay fuera de él. El sistema puede “usar” este calor para aumentar su propia energía interna, o para efectuar trabajo sobre sus alrededores. La primera ley establece: calor agregado a un sistema = aumento de energía interna + trabajo externo efectuado por el sistema.

Examínate.

1. Si se agregan 100J de calor a un sistema que no efectúa trabajando externo, ¿Cuánto aumentará la energía interna de tal sistema? R. 100J

2. Si se agregan 100J de calor a un sistema que efectúa 40J de trabajo externo, ¿cuánto aumentará la energía interna de tal sistema? R. 60J

El hecho de agregar calor a un sistema, de tal manera que éste pueda efectuar trabajo mecánico, es solo una de las aplicaciones de la primera ley de la termodinámica. Si en vez de agregar calor, efectuamos trabajo mecánico sobre el sistema, la primera ley indica un aumento de energía interna. Frota las manos y se calentarán. ¿Por qué? Porque principalmente estamos efectuando trabajo mecánico sobre el sistema,  y aumentando su energía interna.

Veamos el siguiente experimento: un gas ideal está encerrado entre un pistón y un cilindro, como muestra la figura 3.1. A continuación se pone en contacto con un ladrillo caliente. La energía cinética promedio de las partículas que forman el ladrillo es mayor que la de las moléculas del gas en el recipiente; esto es, el ladrillo está más caliente que el gas dentro del cilindro. El movimiento de las partículas vibratorias del ladrillo se transfiere a la pared del recipiente y, mediante colisiones con la pared, a las moléculas del gas. La temperatura del gas se incrementa y aumenta el movimiento térmico de sus moléculas; y en consecuencia se eleva la presión en el cilindro. El ladrillo ha perdido algo de energía, que es la que ha ganado el gas y su recipiente.

Figura 3.1 Un cilindro con pistón, con el gas ideal en su interior. Unos topes mantienen fijo al pistón.

La primera ley de la termodinámica establece que el cambio total de energía, ∆Etotal se puede representar como sigue:

∆E total = ∆ sis + ∆E air = 0

Los subíndices “sis” y “air” representan al sistema y a los alrededores, respectivamente. La naturaleza aditiva de la energía permite expresar los cambios de energía en forma de una suma de todos los cambios individuales que toman parte de un proceso, y la condición de que la energía se conserva asegura que ∆Etotal debe ser cero.

En nuestro experimento con el pistón, toda la energía que entró al sistema fue directamente a aumentar la energía de las moléculas del gas.

Podemos resumir los cambios de energía como sigue: ates de poner al ladrillo en contacto con el recipiente, la energía total era

(E total)antes = (E air)antes + (E gas)antes

Y después de haber intercambiado energía el ladrillo con el gas y el recipiente, la energía total era.

(E total)después = (E air)después + (E gas)después

El cambio de energía se puede relacionar con la energía antes y después del proceso de la siguiente forma:

∆E total = (E total)después – (E total)antes = 0

∆E total = (E air + E gas)después – (E air + E gas)antes

∆E total = [(E air)después – (E air)antes] + [(E gas)después – (E gas)antes]

Es decir,

-∆E air = ∆E gas

La energía que perdieron los alrededores la ganó el gas. La convención de signos para los valores de energía es que se considera positiva a la energía que gana un sistema, y negativa a la que pierde.

Ahora imaginemos un segundo experimento, en el que el proceso es igual, pero se quitan los topes del pistón, como se ve en la figura 3.2. Sin los topes, el pistón se puede mover hacia arriba, cuando se expande el gas. Cuando el pistón ha subido debido a la mayor presión en el cilindro, estará más alto en el campo gravitacional terrestre, y en consecuencia tendrá mayor energía potencial. Llamaremos a este cambio de energía ∆E pistón. El cambio total de energía es:

∆E total = ∆E air + ∆E sis

Figura 3.2 El pistón y el cilindro con el gas ideal, pero sin los topes, para que el pistón se pueda mover.

∆E total = ∆E air + (∆E gas + ∆E pistón)

∆E total = ∆E air + ∆E gas + ∆E pistón = 0

La energía del pistón aumenta en mg ∆h, siendo m la masa del pistón, g la aceleración y ∆h es la altura que subió el pistón. Para levantar un peso se requiere trabajo. El cambio de energía del pistón se escribe de la siguiente manera:

∆E pistón = mg ∆h = trabajo = w

Así, la primera ley tiene la forma:

∆E total = ∆E alr + (∆E sis + w) = 0

∆E total = ∆E air + (∆E gas + w) = 0

-∆E air = ∆E gas + w

En este caso, la energía que pierden los alrededores aparece como mayor temperatura del gas y mayor a la altura del pistón.

La diferencia en los dos procesos es que en el primer caso, el volumen del recipiente se mantuvo constante, mientras que en el segundo el pistón se movió y el volumen del gas se expandió. La presión permanece constante en el segundo experimento, porque el pistón se mueve y mantiene un equilibrio entre la presión que se produce en el gas del recipiente, y la que empuja hacia abajo sobre el gas, con el pistón.

La entalpía, H, es una medida del cambio de energía del sistema más cualquier trabajo efectuado sobre o por el sistema. Por ejemplo, la pesa que se eleva debido a la expansión representa trabajo efectuado por el gas:

(∆E sis + w) = ∆H sis

En los dos experimentos anteriores, la energía fue suministrada al sistema por los alrededores. Veamos ahora otro proceso.

Se usa el mismo aparato que el descrito antes, pero ahora se quita el ladrillo caliente y el gas ideal se remplaza por una mezcla d etano y oxígeno gaseosos (Figura 3.3).

2 C2H6 (g) + 7 O2 (g) → 4 Co2 (g) + 6 H2O (g)

Figura 3.3. El gas ideal en el sistema de cilindro y pistón se ha sustituido con una mezcla de etano y oxígeno. Ho hay topes para el pistón y se ha quitado la fuente externa del calor, el ladrillo.

La temperatura en el recipiente aumenta por la ruptura y formación de enlaces químicos en la reacción. También el pistón el levantado, y se ha efectuado un trabajo. El calor para el proceso provino no de una fuente externa, sino de un proceso químico. Se desprendió calor en la reacción química, porque la suma de las fuerzas de los enlaces en los productos es mayor que en los reactivos. Bajo condiciones de presión constante, el calor se llama cambio de entalpía producido por la reacción química.

La primera ley de la termodinámica resume los cambios que se efectúan en el experimento:

∆E total = ∆E sis + ∆E air + ∆E pistón

Supongamos que el sistema es la mezcla de gases en el cilindro. El sistema se calienta, debido a la energía desprendida en la reacción química. Así, se ve que ∆Esis es igual a ∆E reac’ y que ∆E pistón es el trabajo efectuado. El recipiente es los alrededores. La primera ley tiene la forma

∆E total = ∆E reac + ∆E air + w

El cambio de entalpía de la reacción, ∆H reac’ mide el calor de la reacción, ∆E reac y el trabajo efectuado en hacer subir al pistón:

∆E total = ∆H reac + ∆E air

Para cualquier proceso, ∆E total = 0 y -∆H reac = ∆E air’. Se ver que ∆E air está determinada por la cantidad de calor que se intercambia con el recipiente.

Ejemplos:

Ejercicio 1. ¿Cuál es el incremento en la energía interna de un sistema si se le suministran 700 calorías de calor y se le aplica un trabajo de 900 Joules?

Solución:

El problema indica que se le están suministrando 700 calorías de calor, eso quiere decir que ∆Q será positivo, por otra parte, nos dice que al sistema se le aplicará un trabajo de 900 Joules, aquí el signo de ∆W tendrá que ser negativo, puesto que se la están aplicando al sistema.

Sabiendo ese análisis podemos dar solución al problema de la siguiente forma:

Vamos a convertir las 700 calorías de calor en Joules. ¿Por qué? Porque el S.I (Sistema Internacional) de medida así lo estandariza.

700cal (4.2J / 1cal) = 2940J

Recordar que ∆W = -900J porque como dijimos, al sistema se le está aplicando un trabajo. Ahora conforme a la fórmula de la primera ley de la termodinámica, iniciemos a sustituir.

∆Q = ∆U + ∆W

Despejando: ”∆U“

∆U = ∆Q - ∆W                                  

Sustituyendo

∆U = 2940J – (-900J) = 2940J + 900J = 3840J

Ejercicio 2. Suponga que un sistema pasa de un estado a otro, intercambiando energía con su vecindad. Calcule la variación de energía interna del sistema en los siguientes casos:

a) El sistema absorbe 100 cal y realiza un trabajo de 200 J.

b) El sistema absorbe 100 cal y sobre él se realiza un trabajo de 200 J.

c) El sistema libera 100 cal de calor a alrededor, y sobre él se realiza un trabajo de 200 J.

a) Para iniciar a resolver este inciso, debemos entender lo que nos pide.

+ El sistema absorbe 100 cal, que convertiremos en Joules.

+ El sistema realiza el trabajo de 200 J.

Convertimos lo que absorbe el sistema:

100cal (4.18J / 1cal) = 418J

Ahora esto nos indica que por fórmula tendremos:

∆U = ∆Q - ∆T

∆U = 418j – 200j = 218j

Observamos que la energía interna del sistema aumenta considerablemente a 218 J.

b) Para este caso analizamos de la siguiente manera el inciso.

+ El sistema absorbe 100 cal

– El trabajo fue realizado sobre el sistema 200J

Por fórmula tenemos:

∆U = 418J – (-200J) = 618J

Por lo que ahora, tenemos 618 Joules, y observamos un gran incremento de la energía interna.

Y finalmente el último inciso.

c) En este caso el sistema hace las dos versiones distintas al inciso a), pues aquí tenemos el siguiente análisis.

– El sistema libera 100 cal [Se convierte a Joules]

– Se le aplica un trabajo sobre el sistema de 200 J

Por fórmula tendríamos algo así:

∆U = -418J – (-200J) = - 418J + 200J = -218J